Formeln för det framtida värdet av en förfallodag

Framtida värde är värdet av en summa kontanter som ska betalas vid ett visst datum i framtiden. En annuitet är en serie betalningar som görs i början av varje period i serien. Därför avser formeln för det framtida värdet av en livränta på värdet på ett specifikt framtida datum för en serie periodiska betalningar, där varje betalning görs i början av en period. En sådan betalningsström är ett vanligt kännetecken för betalningar som görs till mottagaren av en pensionsplan. Dessa beräkningar används av finansinstitut för att bestämma kassaflödena i samband med deras produkter.

Formeln för beräkning av det framtida värdet av en livränta (där en serie lika betalningar görs i början av var och en av flera på varandra följande perioder) är:

P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)

Var:

P = Det framtida värdet av livränteflödet som ska betalas i framtiden

PMT = Beloppet för varje livränta

r = Räntan

n = Antalet perioder under vilka betalningar ska göras

Detta värde är det belopp som en ström av framtida betalningar kommer att växa till, förutsatt att en viss mängd sammansatta ränteintäkter gradvis samlas över mätperioden. Beräkningen är identisk med den som används för det framtida värdet av en vanlig livränta, förutom att vi lägger till en extra period för att ta hänsyn till betalningar som görs i början av varje period snarare än slutet.

Till exempel förväntar sig kassör för ABC Imports att investera 50 000 USD av företagets medel i ett långsiktigt investeringsmedel i början av varje år under de kommande fem åren. Han förväntar sig att företaget kommer att tjäna 6% ränta som kommer att sammansättas årligen. Värdet som dessa betalningar borde ha vid slutet av femårsperioden beräknas som:

P = ($ 50 000 [((1 + 0,06) 5 - 1) / 0,06]) (1 + 0,06)

P = 298 765,90 $

Som ett annat exempel, tänk om räntan på investeringen sammansattes månadsvis istället för årligen och det investerade beloppet var 4 000 dollar i slutet av varje månad? Beräkningen är:

P = ($ 4 000 [((1 + .005) 60 - 1) / .06]) (1 + .005)

P = 280 475,50 dollar

.005-räntan som användes i det sista exemplet är 1/12 av hela 6-årsräntan.