Formel för nuvärdet av en vanlig livränta

En vanlig livränta är en serie av lika betalningar, med alla betalningar vid slutet av varje på varandra följande period. Ett exempel på en vanlig livränta är en serie hyres- eller leasingbetalningar. Nuvärdesberäkningen för en vanlig livränta används för att bestämma den totala kostnaden för en livränta om den skulle betalas just nu.

Formeln för beräkning av nuvärdet av en vanlig livränta är:

P = PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]

Var:

P = Nuvärdet av livränteflödet som ska betalas i framtiden

PMT = Beloppet för varje livränta

r = Räntan

n = Antalet perioder under vilka betalningar ska göras

ABC International har till exempel förbundit sig till en rättslig förlikning som kräver att den betalar 50000 dollar per år i slutet av vart och ett av de kommande tio åren. Vad skulle det kosta ABC om det istället skulle avveckla fordran omedelbart med en enstaka betalning, förutsatt att räntan var 5%? Beräkningen är:

P = 50 000 $ [(1 - (1 / (1 + 0,05) 10)) /. 05]

P = 386 087 $

Som ett annat exempel överväger ABC International förvärv av en maskintillgång. Leverantören erbjuder en finansieringsavtal enligt vilken ABC kan betala 500 dollar per månad i 36 månader, eller så kan företaget betala 15 000 dollar kontant just nu. Den nuvarande marknadsräntan är 9%. Vilket är det bättre erbjudandet? Beräkningen av nuvärdet av livränta är:

P = $ 500 [(1 - (1 / (1 + .0075) 36)) /. 0075]

P = $ 15 723,40

I beräkningen omvandlar vi den årliga 9% -räntan till en månatlig ränta på 3/4%, som beräknas som den 9% årliga räntan dividerat med 12 månader. Eftersom kontantbetalningen är mindre än nuvärdet av de 36 månatliga hyresbetalningarna, bör ABC betala kontant för maskinen.

Även om denna formel kan vara ganska användbar kan den ge vilseledande resultat om de faktiska räntorna varierar under analysperioden.